Question

如图所示，xOy直角坐标系，真空中有一以原点为圆心的圆形磁场区域，半径为x₀磁场垂直纸面向里．在x＞x₀域存在平行x轴，沿-x向的匀强电场，电场强度为E．M点为磁场边界与+y轴的交点，该点有一α粒子源不断辐射出α粒子，在纸面内从M点以相同的速率v沿不同方向射人磁场，发现沿-y射人磁场的α粒子穿出磁场进人电场后，速度减小到0．已知α粒子的质量为m，电荷量为+q．（α粒子重力不计） 
（1）求圆形磁场区域中磁感应强度的大小．
（2））由M点沿-y射人磁场的α粒子，穿出磁场进入电场后，返回再次穿出磁场，求该粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程．
（3）沿与-y成60°角射人的α粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间．

Answer 1

分析：（1）首先要根据题目的要求，画出粒子运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力和图象中的几何关系，求得磁感应强度；
（2）使用运动学的公式计算出粒子在电场中的最大位移，然后结合图象中的几何关系，求出粒子的路程；
（3）先根据题目提供的条件，画出粒子运动的轨迹，然后根据粒子运动的轨迹和运动学的公式，求出粒子在各段不同的轨迹上所用的时间，总时间为各段时间的和．

解答：解：（1）粒子穿出磁场进入电场后，速度减小到0，说明粒子平行于x轴进入电场，由粒子的路径图1可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：R=x₀
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m

v2

R

，得：B=

mv

qx0

（2）如图1，粒子在电场中减速到0，位移为：
2a△x=v²，a=

qE

m

所以：△x=

mv2

2qE

该粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程：
s=2×

1

4

?2πR+2△x=πx0+

mv2

qE

（3）沿与-y方向成60°角入射的粒子的运动轨迹如图2所示，由P点水平处磁场，运动至Q点进入电场，速度也会减小到0后返回，经过Q、P再次进入磁场，由几何关系可知，四边形OPO₁M和OPO₂N都是菱形，故N点的坐标为：（0，-x₀）
在磁场中运动的两段圆弧对应的圆心角之和为180°，则在磁场中运动的时间为：t1=

T

2

=

1

2

×

2πR

v

=

πx0

v

P到Q的时间：t2=

x0-x0sin30°

v

=

x0

2v

粒子在电场中减速的时间：t3=

v

a

=

v

qE m

=

mv

qE

则由M到N的总时间为：t=t1+2t2+2t3=

(π+1)x0

v

+

2mv

qE

答：（1）圆形磁场区域中磁感应强度的大小B=

mv

qx0

．
（2））该粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程s=πx0+

mv2

qE

．
（3）N点的坐标：（0，-x₀）；粒子从M点运动到N点的总时间t=

(π+1)x0

v

+

2mv

qE

．

点评：该题中，能够根据题目提供到达条件画出粒子运动的轨迹是解题的关键．这也是解决粒子在磁场中运动的常规的要求．该题的难度比较大．