Question

3．用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ．给定的实验器材有：电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑动变阻器（最大电阻为20Ω）、电源、开关、待测电阻（约为250Ω）及导线若干．
（1）试在虚线框内画出测量R的电路图．
（2）某同学测出多组U、I值后，要进一步得出待测电阻的阻值，为了直观和简便，他可以采用什么方法处理实验数据？作出U-I图象，图象的斜率表示待测电阻的阻值．
（3）若该同学测出待测电阻R=229Ω，并用游标为50分度的游标卡尺测量其长度与直径，记录的结果为：长度L=0.80cm，直径D=0.194cm．他的实验数据记录是否有误，请简要说明理由长度的记录错误，应该有3位小数；．
（4）用该同学测量的数据可求出电阻率ρ=0.0923Ω•m．（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）正确选择控制电路：限流或分压接法，分压接法要求：①多测数据或要求电压从零测量；②滑动变阻器阻值很小，比待测电阻小；③采用限流电路时最小电流超过线路所允许的最大电流．
测量电路：电流表的内外接法，若$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}＞\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$，外接法，$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}＜\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$内接法；
（2）U-I图象的斜率表示电阻；
（3）游标为50分度的游标卡尺，最小分度为0.02mm，所以长度L=0.800cm；
（4）根据欧姆定律和电阻定律列式求解．

解答 解：（1）根据题意可知：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}＞\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$，故该实验的测量电路应该选用电流表的外接法，滑动变阻器阻值较小，应采用分压接法，故实验原理图如下图所示：

（2）某同学测出多组U、I值后，要进一步得出待测电阻的阻值，为了直观和简便，可以作出U-I图象，
图象的斜率表示待测电阻的阻值；
（3）游标为50分度的游标卡尺，最小分度为0.02mm，所以长度L=0.800cm，直径D=0.194cm，则长度的记录错误，应该有3位小数；
（4）根据电阻定律，有：R=$ρ\frac{L}{S}$解得：$ρ=\frac{RS}{L}=\frac{250×3.14×（\frac{0.00194}{2}）^{2}}{0.00800}=0.0923$Ω•m
故答案为：（1）如图所示；（2）作出U-I图象，图象的斜率表示待测电阻的阻值；（3）长度的记录错误，应该有3位小数；（4）0.0923Ω•m

点评 本题是伏安法测电阻中的基础实验，实验原理简单，但是涉及知识点较多，如测量电路、控制电路的选择、数据处理方法、游标卡尺的读数等，对于这些基础知识要加强理解和应用，以便以后处理比较复杂实验．