Question

如图所示为说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为l电子经电压为U₁的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场，设电子质量为m_e、电荷量为e．
（1）求经电场加速后电子速度v的大小；
（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U₂应是多少？电子动能多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求解电子加速后的速度v．
（2）电子垂直进入偏转电压中做类平抛运动，离开偏转电场偏转角度最大时的偏转量为

d

2

，运用牛顿第二定律和运动学公式求解即可电压U₂．
对于整个过程，根据动能定理求解电子的动能．

解答：解：（1）电子在电场加速过程，由动能定理得
  eU₁=

1

2

mv2
则得 v=

2eU1 m

（2）电子离开偏转电场偏转角度最大时的偏转量为 y=

d

2

电子进入偏转电场后，所受的电场力：F=eE₂=e

U2

m

电子沿偏转电场方向作初速度为零的匀加速直线运动，则有：
  y=

1

2

at²
又垂直于电场方向作匀速直线运动，则有：
  t=

l

v

联立求解，得：U₂=

2d2U1

l2

对于整个过程，由动能定理得：
  eU₁+e?

1

2

U₂=E_k
由以上两式得：E_k=eU₁（1+

d2

l2

）．
答：（1）经电场加速后电子速度v的大小为

2eU1 me

；（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U₂应是

2d2U1

l2

，电子动能为eU₁（1+

d2

l2

）．

点评：解决本题的关键是搞清楚每一过程电子的运动情况，然后根据运动的合成与分解研究类平抛运动过程．