Question

2．如图所示，m为正在和水平传送带一起匀速运动的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m运动到右端后刚好被水平抛出．（设皮带和皮带轮之间不打滑）求：
（1）A轮的角速度为多少？
（2）m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少？（设A轮转一周的时间内，m未落地）

Answer 1

分析 （1）物体在传送带右端刚好水平抛出，知在滑轮的最高点压力为零，结合牛顿第二定律求出A轮的角速度．
（2）求出物体平抛运动的初速度，结合A轮转动一周的时间求出物体的水平位移．

解答 解：（1）因为物体在右端刚好被水平抛出，知在滑轮的最高点压力为零，
根据mg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{g}{r}}$．
（2）物体平抛运动的初速度v=$rω=\sqrt{gr}$，
A轮转动一周的时间t=$\frac{2π}{ω}=2π\sqrt{\frac{r}{g}}$，
则水平位移x=$vt=\sqrt{gr}×2π\sqrt{\frac{r}{g}}=2πr$．
答：（1）A轮的角速度为$\sqrt{\frac{g}{r}}$；
（2）A轮转一周的时间内m的水平位移为2πr．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道圆周运动最高点向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．