题目内容
如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同．某种带正电的粒子从AA′上O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t0．当速度为v0时，粒子在区域I内的运动时间为
．求：
（1）粒子的比荷
；
（2）磁场区域I和II的宽度d；
（3）速度为v0的粒子从Ol到DD′所用的时间．
| t0 |
| 5 |
（1）粒子的比荷
| q |
| m |
（2）磁场区域I和II的宽度d；
（3）速度为v0的粒子从Ol到DD′所用的时间．
（1）若速度小于某一值时粒子不能从BB′离开区域I，只能从AA′边离开区域I．则无论粒子速度大小，在区域I中运动的时间相同．轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．则粒子在区域I内做圆周运动的圆心角为φ=300°，
由 Bqv=m
| v2 |
| R |
| 2πR |
| v |
得：粒子做圆周运动的周期T=
| 2πm |
| qB |
由t0=
| 5 |
| 6 |
| 5πm |
| 3qB |
解得：
| q |
| m |
| 5π |
| 3t0B |
所以粒子的比荷为
| q |
| m |
| 5π |
| 3t0B |
（2）速度为v0时粒子在区域I内运动时间为
| t0 |
| 5 |
由t0=
| T |
| 2π |
| t0 |
| 5 |
| T |
| 2π |
得：φ2=
| 1 |
| 5 |
所以其圆心在BB′上，穿出BB′时速度方向与BB′垂直，其轨迹如图所示，
设轨道半径为R，由qv0B=m
| v02 |
| R |
得：R=
| mv0 |
| qB |
| 3t0 |
| 5π |
3
| ||
| 10π |
磁场区域I和II的宽度d为
3
| ||
| 10π |
（3）区域I、II宽度相同，则粒子在区域I、II中运动时间均为
| t0 |
| 5 |
穿过中间无磁场区域的时间为t′=
| d |
| v0 |
3
| ||
| 10π |
则粒子从O1到DD′所用的时间t=
| 2t0 |
| 5 |
3
| ||
| 10π |
所以速度为v0的粒子从Ol到DD′所用的时间为
| 2t0 |
| 5 |
3
| ||
| 10π |
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