Question

18．如图所示，弹簧一端固定于水平台面上，另一端与质量为m的活塞拴接在一起．开口向下、质量为M的气缸与活塞一起封闭了高为H的一定质量的气体．气缸和活塞均可与外界进行热交换．外界环境的温度缓慢由T₁降低为T₂，被封闭气体向外界释放热量Q，已知大气压强为P₀，气缸的横截面积为S，气缸壁厚忽略不计，重力加速度为g．则：
①被封闭气体的高度为$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$
②被封闭气体内能变化△U=$（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）H-Q$．

Answer 1

分析 根据理想气体状态方程和热力学第一定律进行讨论即可．

解答 解：对活塞进行受力分析，根据平衡条件得气体的压强不变，根据盖-吕萨克定律
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{HS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{LS}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$L=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$
（2）对汽缸进行受力分析有：${p}_{0}^{\;}S+Mg=pS$
解得：$p={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$
汽缸内气体体积减小，外界对气体做功$W=p△V=（{p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}）（H-L）S$=$（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）$
根据热力学第一定律△U=W+Q有：$△U=（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）-Q$
故答案为：$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$，$（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）-Q$

点评 对活塞进行受力分析，运用平衡知识解决问题．根据气体状态方程和已知的变化量去计算其它的物理量