题目内容
如图所示，边长为L的正方形线 圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度为B，电压表为理想交流电压表．现在线圈以角速度ω绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，从线圈平面与磁感线平行开始计时．试求：（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）电压表的示数
（3）线圈从t=0开始，转过90的过程中，电阻R上通过的电荷量．
【答案】分析：（1）根据公式Em=nBSω求出感应电动势的最大值，由欧姆定律求出感应电流的最大值Im．从线圈平面与磁感线平行开始计时，电流瞬时值的表达式e=Imcosωt．
（2）电压表测量R两端电压的有效值．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流公式求出电阻R上通过的电荷量．
解答：解：（1）线圈转动时，电动势的最大值Em=nBωL2
由闭合电路的欧姆定律得：
电流最大值Im=
故闭合电路中电流瞬时值的表达式为：i=
cosωt
（2）电路中电流的有效值I=
?
则电压表的示数U=IR=
?
（3）因R与线圈串联，则电阻R上通过的电荷量与通过线圈的电量相等
因q=
，
=
=
所以q=
=
答：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式为i=
cosωt；
（2）电压表的示数为
?
（3）线圈从t=0开始，转过90°的过程中，电阻R上通过的电荷量
．
点评：当从中性开始计时时，电流瞬时值的表达式为i=Imsinωt；从线圈平面与磁感线平行开始计时，电流瞬时值的表达式为i=Imcosωt．
（2）电压表测量R两端电压的有效值．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流公式求出电阻R上通过的电荷量．
解答：解：（1）线圈转动时，电动势的最大值Em=nBωL2
由闭合电路的欧姆定律得：
电流最大值Im=
故闭合电路中电流瞬时值的表达式为：i=
cosωt （2）电路中电流的有效值I=
?则电压表的示数U=IR=
?（3）因R与线圈串联，则电阻R上通过的电荷量与通过线圈的电量相等
因q=
，==所以q=
=答：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式为i=
cosωt； （2）电压表的示数为
? （3）线圈从t=0开始，转过90°的过程中，电阻R上通过的电荷量
．点评：当从中性开始计时时，电流瞬时值的表达式为i=Imsinωt；从线圈平面与磁感线平行开始计时，电流瞬时值的表达式为i=Imcosωt．
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