Question

甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面作加速度为a₁、初速度为零的匀加速运动，甲在后面作加速度为a₂、初速度为v₀的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．

Answer 1

分析：两车都做匀加速运动，由位移公式得出它们的位移与时间的关系，当它们相遇时，甲车与乙车的位移之差等于s，得到关于时间的函数式，根据数学知识分析两车能相遇几次．

解答：解：设两车经过时间t相遇．则s_甲=v₀t+

1

2

a2t2，s_乙=

1

2

a1t2
两车相遇时，有s_甲-s_乙=s
代入得，v₀t+

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=s
 

1

2

(a1-a2)t2-v0t+s=0
△=

v

2 0

-4?

1

2

(a1-a2)s=

v

2 0

-2(a1-a2)s ①
当

v

2 0

＜2（a₁-a₂）s，△＜0，①无解，即两车不相遇．
当

v

2 0

=2（a₁-a₂）s，△=0，①中t只有一解，即相遇一次．
当

v

2 0

＞2（a₁-a₂）s，△＞0，①中t有两个正解，即相遇两次．
答：

v

2 0

＜2(a1-a2)s不相遇．若

v

2 0

=2(a1-a2)s相遇一次．若

v

2 0

＞2(a1-a2)s相遇两次．

点评：本题是相遇问题，抓住位移关系，得到时间的表达式，根据数学知识分析是常用的方法．