Question

3．如图所示，一小球从倾角为θ的斜面上A点水平抛出，刚好以速度v落到斜面底端，现将该小球从斜面A点上方的B点水平抛出，也刚好落到斜面底端且速度的大小为2v，则A、B两点水平抛出的初速度之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{3}$
• C． 2：$\sqrt{3}$
• D． 1：4

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出平抛运动的时间，根据速度时间公式求出竖直分速度，通过平行四边形定则求出小球的速度，从而得出两次平抛运动的初速度之比．

解答 解：小球落在斜面上，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得运动的时间为：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则落在斜面上的竖直分速度为：v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知：
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
同理有：2v=${v}_{0}′\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
可知A、B两点的初速度大小之比为1：2，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式灵活求解．