Question

8．一物体在xOy坐标平面内运动，其运动规律为：x=1.5t²+6t，y=-2t²-9t，则下列说法错误的是（　　）

• A． 物体运动的轨迹是一条直线
• B． 物体运动的轨迹是一条曲线
• C． 物体在x方向分运动是匀加速直线运动
• D． 物体在y方向分运动是匀加速直线运动

Answer 1

分析 根据位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；与速度公式v=v₀+at；结合x=1.5t²+6t（m），y=-2t²-9t（m），可求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成，得到合速度与合加速度，若两者共线，物体做直线运动．

解答 解：根据位移公式有：x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；与速度公式有：v=v₀+at；
其运动规律为：x=1.5t²+6t（m），
y=-2t²-9t（m），
则初速度：v_0x=6m/s，v_0y=-9m/s；
加速度为：a_x=3m/s²，a_y=-4m/s²；
A、题中分运动的初速度和加速度数值，故合运动的数值和方向不共线，故合运动一定是曲线运动，且是匀变速曲线运动；故B正确，A错误；
C、物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故C正确；
D、物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题关键明确：位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度；曲线运动的条件是加速度与速度方向不共线．
位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度，即为：位移对时间的一次导数是速度，x=1.5t²+6t（m），y=-2t²-9t（m），故：v_x=3t+6，v_y=-4t-9；
故初速度：v_0x=6m/s，v_0y=-9m/s；速度对时间的一次导数是加速度，故加速度：a_x=3m/s²，a_y=-4m/s²；