题目内容
【题目】如图所示，ABCD为一长方体游泳池剖面图，池底宽度AB=L，池边BC正上方有一定向光源P，沿PA方向发出固定光束，PB=H。现保持光束方向不变，将池内的水通过底部出水口慢慢排出。当池水深度为
时，池底光斑到A点距离为
。
（i）求当池水深度为
时，池底光斑到A点距离为多少？
（ii）控制出水口缓慢排水，若水面匀速下降的速率为
，求池底光斑移动的速率。
【答案】（i）
；（ii）
【解析】
（i）设池水深度为h时，池底光斑到A点距离为x，池底光斑到光束人射点的水平距离为a，如图所示：
由几何关系得
池水深度变化时，固定光束射人水时折射角不变由h=2H及x=L
得
联立解得：
当池水深度为
时，
（ii）由上面结论
池底光斑移动的距离
则
且
所以池底光斑移动的速率为
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