Question

12．如图所示的电路中，匀强磁场的磁感应强度为B，在同一水平面上固定着平行金属轨道MN和PQ，两轨道间的距离为l．金属杆ab沿垂直轨道方向放置在两轨道上，金属杆ab在MN和PQ间的电阻为r，且与轨道接触良好．R₁=R₂=R，电容器的电容为C，轨道光滑且不计轨道的电阻．若金属杆ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金属轨道向右做匀速直线运动．
（1）流过电阻R₁的电流为多大？
（2）电容器的带电量为多大？
（3）这个水平拉力及其功率分别为多大？

Answer 1

分析 （1）金属杆ab做切割磁感线运动，产生感应电动势，由E=Blv求得感应电动势．由于此感应电动势不变，电容器相当于开关断开，根据闭合电路欧姆定律求出流过电阻R₁的电流．
（2）电容器板间电压等于R₁两端的电压，由部分电路欧姆定律求得电压，由Q=CU求得电量．
（3）因金属棒匀速运动，拉力与这安培力平衡，拉力的功率等于电路的电功率．

解答 解：（1））金属杆ab做切割磁感线运动，产生感应电动势为：E=Blv
流过电阻R₁的电流为：I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{Blv}{R+r}$
（2）R₁两端的电压为：U=IR₁=$\frac{BlvR}{R+r}$
所以电容器的带电量为：Q=CU=$\frac{CBlvR}{R+r}$
（3）金属棒所受的安培力为：F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
因金属棒匀速运动，则：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
P=Fv=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R+r}$
答：（1）流过电阻R₁的电流为$\frac{Blv}{R+r}$．
（2）电容器的带电量为$\frac{CBlvR}{R+r}$．
（3）这个水平拉力及其功率分别为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$和$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R+r}$．

点评 本题是电磁感应与力学、电路知识的简单综合，掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等公式就能正确解答．