Question

7．如图，有一水平传送带以5m/s的速度匀速运动，现将一漏墨汁的墨水瓶轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，已知传送带左、右端间的距离为10.5m．（g取10m/s²）求：
（1）传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间．
（2）传送带上墨汁的长度．

Answer 1

分析 （1）先分析墨水瓶的运动情况：墨水瓶水平方向先受到滑动摩擦力，做匀加速直线运动；若传送带足够长，当墨水瓶速度与传送带相同时，墨水瓶做匀速直线运动．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由运动学公式求出墨水瓶速度与传送带相同时所经历的时间和位移，判断以后物体做什么运动，若匀速直线运动，再由位移公式求出时间，从而求出运动的总时间；
（2）传送带上墨汁的长度即为墨水瓶相对传送带的位移．

解答 解：墨水瓶置于传动带左端时，先做加速直线运动，受力分析，由牛顿第二定律得：
f=μmg=ma
代入数据得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
当墨水瓶加速到速度等于传送带速度v=5m/s时，运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1s$，
运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1=2.5m$＜10.5m，
则墨水瓶接着做匀速直线运动，匀速直线运动所用时间为：
${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{10.5-2.5}{5}=1.6s$，
所以墨水瓶传送到传送带的右端所需时间为：
t=t₁+t₂=1s+1.6s=2.6s，
（2）传送带上墨汁的长度即为墨水瓶相对传送带的位移，即传送带上墨汁的长度L=2.5m．
答：（1）传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间为2.6s．
（2）传送带上墨汁的长度为2.5m．

点评 物体在传送带运动问题，关键是分析物体的受力情况，来确定物体的运动情况，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．