Question

3．制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U_AB作周期性变化，其正向电压为U₀，反向电压为-kU₀（k≥1），电压变化的周期为2T，如图乙所示．在t=0时，有一个质量为m、电荷量为e的电子以初速度v₀垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则（　　）

• A． 若k=$\frac{5}{4}$且电子恰好在2T时刻射出电场，应满足的条件是d≥$\sqrt{\frac{9e{U}_{0}{T}^{2}}{5m}}$
• B． 若k=1且电子恰好在4T时刻从A板边缘射出电场，其动能增加$\frac{e{U}_{0}}{2}$
• C． 若k=$\frac{5}{4}$且电子恰好在2T时刻射出电场，射出时的速度为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（\frac{5e{U}_{0}T}{4md}）^{2}}$
• D． 若k=1，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变

Answer 1

分析 电子在0～T时间内做匀加速运动，在T～2T时间内先做匀减速运动，后反向做初速度为零的匀加速运动，电子不能到达极板A的条件为电子运动位移之和小于板间距离；k=1时，画出电子在沿电场方向的速度图象，再进行求解

解答 解：AC、电子在0～T时间内做匀加速运动
加速度的大小${a}_{1}^{\;}=\frac{e{U}_{0}^{\;}}{md}$
位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{T}_{\;}^{2}$
在T～2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
加速度的大小${a}_{2}^{\;}=\frac{5e{U}_{0}^{\;}}{4md}$
初速度的大小${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}T$
匀减速运动阶段的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
依据题意   $d＞{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
解得$d＞\sqrt{\frac{9e{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{10m}}$
t=2T时刻，电子沿电场方向的分速度${v}_{y}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}T=\frac{e{U}_{0}^{\;}}{md}T-\frac{5e{U}_{0}^{\;}}{4md}T$=$-\frac{e{U}_{0}^{\;}T}{4md}$
在2T时刻射出电场的速度${v}_{2T}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{e{U}_{0}^{\;}T}{4md}）_{\;}^{2}}$，故AC错误；
BD、K=1，电子在竖直方向的速度随时间变化的图象如图所示

t=4T时刻，沿电场方向的分速度为0，射出速度等于${v}_{0}^{\;}$，所以动能增加量为0
由图象知，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向不变，故B错误，D正确；
故选：D

点评 电子在交变电场中的变加速运动问题是考察的热点，重要的是分析清楚电子的运动情景，同时这种问题运算量较大，过程较为复杂，给学生造成较大的难度