Question

20．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连．A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1kg．物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为l=0.3m．物体B放在倾角α=37°的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数为μ=$\frac{5}{8}$．开始时先托住物体A，使绳子的AO段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑h=0.4m时，忽略其它阻力及滑轮、绳子的质量，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取1010m/s²，试求：
（1）从放手到下降h=0.4m的过程中，系统产生的热量？
（2）物体B的速度大小？

Answer 1

分析 （1）由几何知识求出A下降h=0.4m的过程中B上升的距离x，则系统产生的热量为 Q=Q=fx=μmgcosα•x．
（2）在整个过程中，AB组成的系统有重力和摩擦力做功，根据能量守恒定律和两个物体速度关系列式求解．

解答 解：（1）A下降h过程中，B上升的距离为：$x=\sqrt{{h^2}+{l^2}}-l=0.2m$
则系统产生的热量为：Q=fx=μmgcosα•x=1J
（2）A下降0.4米时，A的速度沿绳子的分速度等于B的速度，则有：
v_Acos37°=v_B，
即得：${υ_A}=\frac{5}{4}{υ_B}$
整个过程中，A下降h=0.4m，B沿斜面上升：
S=0.2m
A和B组成的系统能量守恒，则有：
${m_A}gh={m_B}gSsinα+μ{m_B}gcosα•S+\frac{1}{2}{m_A}{υ_A}^2+\frac{1}{2}{m_B}{υ_B}^2$
解得：v_B=1.44m/s
答：（1）从放手到下降h=0.4m的过程中，系统产生的热量是1J．
（2）物体B的速度大小是1.44m/s．

点评 遇到相互作用的系统问题，若没有摩擦阻力应用系统机械能守恒定律求解；若有摩擦力，根据能量守恒定律研究．对“牵连速度”问题，应记住“实际的速度是合速度”和“沿绳子方向的速度相等”的结论．