Question

5．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀减速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c，则（　　）

• A． v_b=$\sqrt{8}$m/s
• B． v_c=3m/s
• C． de=3m
• D． 从d到e所用时间为4s

Answer 1

分析 由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，并利用推论求出ac间和cd间中点时刻的瞬时速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b点的速度，由速度公式求出从d到e所用时间．

解答 解：A、B由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有：${v}_{c}=\frac{ac+cd}{2t}=\frac{12}{2×2}m/s=3m/s$，
ac间中点时刻的瞬时速度为${v}_{1}=\frac{ac}{t}=\frac{7}{2}m/s=3.5m/s$，cd间中点时刻的瞬时速度为v₂=$\frac{cd}{t}=\frac{5}{2}m/s=2.5m/s$，
故物体的加速度大小为 a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=0.5m/{s}^{2}$，
由${{v}_{b}}^{2}-{{v}_{c}}^{2}=2a•bc$得，${v}_{b}=\sqrt{10}m/s$，故A错误，B正确．
设c点到最高点的距离为S，则：S=$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{2a}=\frac{9}{1}m=9m$，则de=S-cd=9m-5m=4m．故C错误．
D、设d到e的时间为T，则de=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$，代入数据解得T=4s，故D正确．
故选：BD．

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．