题目内容
2．
某星球的质量约为地球的6倍，半径约为地球的1.5倍，在该星球表面进行如下实验：如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其在星球上受到重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C．（已知地球表面重力加速度g，不计空气阻力）求：（1）该星球表面的重力加速度g′；
（2）物体在A点时弹簧的弹性势能；
（3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
分析 （1）根据万有引力等于重力，得到星球表面重力加速度和地球表面重力加速度表达式，再运用比例法求该星球表面的重力加速度g′；
（2）物体经过B点，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出B点的速度，结合能量守恒定律求出物体在A点时的弹簧的弹性势能；
（3）物体恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求出C点的速度，通过能量守恒定律求出物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
解答 解：（1）据万有引力等于重力，
在地球表面有：G$\frac{Mm}{R^2}$=mg
在星球表面有：G$\frac{M'm}{{R{'^2}}}$=mg'
两式相比解得：g′=$\frac{8}{3}$g
（2）在B点，据牛顿第二定律得：
7mg'-mg'=m$\frac{{{v_B}^2}}{R}$
物块与弹簧组成的系统在AB段机械能守恒得：EP弹=$\frac{1}{2}m{v_B}$2
解得，弹簧的弹性势能为：EP弹=8mgR
（3）物体恰能过C点，则有：mg'=m$\frac{{{v_C}^2}}{R}$
从B到C过程中，对物块，由动能定理得：
-mg'2R-Wf=$\frac{1}{2}m{v_C}^2-\frac{1}{2}m{v_B}$2
又-Wf=Q
解得：Q=$\frac{4}{3}$mgR
答：（1）该星球表面的重力加速度g′是$\frac{8}{3}$g；
（2）物体在A点时弹簧的弹性势能是8mgR；
（3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能是$\frac{4}{3}$mgR．
点评 解决本题的关键有二：一、掌握万有引力等于重力．二、明确圆周运动向心力的来源，知道物体恰好通过圆周的最高点的临界条件是：重力等于向心力．
练习册系列答案
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12．关于功和能，下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 功是矢量，功的方向可能与速度方向相同 | |
| C． | 物体克服重力做的功等于物体重力势能的增量 | |
| D． | 合外力做功为零，那么系统的机械能守恒 |
氢原子的能级图如图所示．若大量处于n=4能级的氢原子跃迁到n=2能级发出的光照射某金属后，逸出光电子的最大初动能是0.05MeV，则该金属的逸出功为2.50MeV；若大量处于n=3能级的氢原子跃迁到n=1能级发出的光照射该金属，逸出光电子的最大初动能是9.59MeV．
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17．下列每组物理量中都是矢量的一项是（ ）
| A． | 加速度 路程 | B． | 动能 位移 | C． | 功率 质量 | D． | 速度 力 |
如图所示，一质量m=250g小球以初速度v0=3m/s，从斜面底端正上方某处水平抛出，垂直打在倾角为37°的斜面上，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则小球打在斜面时重力的瞬时功率是多少？
14．质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力恒F的作用下从静止开始运动，关于t时刻F的功率，下列说法正确的是（ ）
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4．
两根长直导线平行固定在M、N两点，如图所示，图中的O1为MN的中点，O2为MN延长线上的一点，且N刚好是O1O2的中点，现在两导线中通有方向相反，大小相等的电流，经测量可知O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B2，已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比，即B=k$\frac{I}{r}$，突然导线N中的电流减为零，则此时（ ）
两根长直导线平行固定在M、N两点，如图所示，图中的O1为MN的中点，O2为MN延长线上的一点，且N刚好是O1O2的中点，现在两导线中通有方向相反，大小相等的电流，经测量可知O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B2，已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比，即B=k$\frac{I}{r}$，突然导线N中的电流减为零，则此时（ ）| A． | O1、O2两点的磁感应强度大小分别为$\frac{1}{2}$B1、$\frac{1}{2}$B2-B1 | |
| B． | O1、O2两点的磁感应强度大小分别为$\frac{1}{2}$B1、$\frac{1}{2}$B1-B2 | |
| C． | O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1-B2、$\frac{1}{2}$B1-B2 | |
| D． | O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1-B2、$\frac{1}{2}$B2-B1 |
5．下列说法正确的是（ ）
| A． | 相互接触的两个物体之间一定有弹力 | |
| B． | 斜面上的物体受到的支持力方向垂直于支持面 | |
| C． | 拉力越大的物体弹力也越大 | |
| D． | 拉力不属于弹力 |