Question

16．竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道上，质量相同均可视为质点的甲、乙两个小球，分别从圆周上的A、B两点由静止释放，A点与圆心等高，B点与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，两球经过最低点时的加速度之比及对轨道的压力之比为（　　）

• A． a_甲：a_乙=1：2
• B． a_甲：a_乙=1：1
• C． F₁：F₂=2：1
• D． F₁：F₂=3：2

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律求出小球到达圆弧的最低点时轨道对小球的支持力，从而求出小球对圆弧的压力大小之比，根据牛顿第二定律求出加速度之比．

解答 解：对甲球运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{甲}}^{2}=mgR$，
则甲球在最低点的加速度${a}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{R}$，
${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{R}$
解得：${a}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{R}=2g$，F₁=3mg，
对乙球运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{乙}}^{2}=mgR（1-cos60°）$
则乙球在最低点的加速度${a}_{乙}=\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{R}$，
${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{R}$
解得：${a}_{甲}=\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{R}=g$，F₂=2mg
则a_甲：a_乙=2：1，F₁：F₂=3：2，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了机械能守恒定律和牛顿运动定律的直接应用，知道在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．