Question

如图所示，甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象．
（Ⅰ）求单摆振动的频率是多大？
（Ⅱ）求零时刻摆球在何位置？
（Ⅲ）若当地的重力加速度为9.86m/s²，试求这个单摆的摆长是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期．由图象求出单摆的周期，然后求出频率．
（Ⅱ）根据图象所示t=0s时摆球的位移确定摆球开始时刻的位置．
（Ⅲ）已知单摆周期与当地的重力加速度，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长．

解答：解：（Ⅰ）由单摆振动图象得：T=0.8s
故f=

1

T

=1.25 Hz．    
（Ⅱ）开始时刻小球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点． 
（Ⅲ）根据公式：
T=2π

L g

得：L=

gT2

4π2

=

9.86×0．82

4×3.142

=0.16 m．
答：（Ⅰ）单摆振动的频率是1.25 Hz；
（Ⅱ）零时刻摆球在何位置在B点；
（Ⅲ）这个单摆的摆长是0.16 m．

点评：本题考查基本的读图能力．对于简谐运动的图象，表示是振动质点相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，可直接读出周期、振幅和速度、加速度的方向及其变化情况．