Question

固定在水平地面上的光滑半球形曲面，半径为R，已知重力加速度为g．一小滑块从顶端静止开始沿曲面滑下，滑块脱离球面时的向心加速度大小为

 

，角速度大小为

 

．

Answer 1

分析：当滑块刚要脱离球面时，支持力等于零，重力指向圆心的分量提供向心力，再结合动能定理即可求解此时的速度，进而求出向心加速度和角速度．

解答：解：设小球运动的竖直距离为h时，刚好脱离曲面，则有：
mg

R-h

R

=m

v2

R

①
由动能定理得：

1

2

mv2=mgh②
由①②解得：

v2

R

=

2

3

g
根据ω=

v

R

得：
ω=

2g 3R

故答案为：

2

3

g；

2g 3R

点评：本题主要考查了向心力公式及线速度角速度的关系，要求同学们知道当滑块刚要脱离球面时，支持力等于零，重力指向圆心的分量提供向心力，难度适中．