Question

3．如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体（可视为质点），乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多上时间相对乙车静止？乙车的长度应该满足什么条件？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 甲乙两车碰撞前后，两车总动量守恒，小物块滑上乙车后一直到达到共同速度，对于物块和乙车，也保持动量守恒，物块相对于地面来说，向左做匀加速运动，有运动学公式可解时间；
对于物块和乙车由能量守恒定律得，系统减少的机械能就是摩擦力做功，列式求解即可．

解答 解：乙与甲碰撞过程系统动量守恒，以乙的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_乙v_乙=m_乙v_乙′+m_甲v_甲′?，
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车，以乙的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_乙v_乙′=（m+m_乙）v，
对小物体应用牛顿第二定律得：a=μg?，
运动时间：t=$\frac{v}{μg}$，
解得：t=0.4s；
设物块最终距离乙车左端多大距离为s，由能量守恒定律得：
μmgs=$\frac{1}{2}$m_乙v₂²-$\frac{1}{2}$（m_乙+m_木）v²，
解得：s=0.2m，
乙车的长度不应小于0.2m；
答：物体在乙车上表面滑行0.4s相对乙车静止，乙车的长度应该满足的条件是：乙车的长度不应小于0.2m．

点评 甲、乙碰撞后动量守恒，求出碰后乙的速度，木块、向左做匀加速运动求出加速度，乙车和木块，动量守恒求出两者的共同速度，根据匀变速直线运动，速度时间关系即可求得时间，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．