题目内容
（14分）如图所示，空间匀强电场E沿- y方向，匀强磁场B沿- z方向。有一电荷量为q，质量为m的带正电粒子，从O点沿+x轴方向以初速度v0=
射入场区，粒子的重力忽略不计，求：
（1）此带电粒子距x轴的最大距离；
（2）此带电粒子的轨迹与x轴相切的所有点的坐标x所满足的条件。
解析：
利用运动分解法求解此问题。
（1）令v0= v1+v′=
，其中v1= 
，v′= 其方向与v0方向相同。 （2分）
则带电粒子的运动可视为速度为v1= 的匀速直线运动与速度为v′ 的逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，如图所示，其圆周运动的半径和周期分别为
（2分）
（2分）
故带电粒子将做螺旋线运动，粒子运动的轨迹如图中实线所示，M点为粒子距x轴的最远点。在这一点粒子的速度vM= v1- v′=0，它到x轴的距离为 ym=2R=
（2分）
（2）图中P点为粒子运动轨迹与x轴的相切点，且粒子在该点的速度为
vP= v1+ v′= （2分）
其与x轴的切点坐标为 xp=v1T=
（2分）
根据运动的周期性，粒子与x轴的所有相切点的坐标为
x=nxp=v1nT=
（n=1、2、3……） （1分）
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