Question

如图所示，匀强磁场区和无磁场区的宽度都为L，磁场区Ⅰ和Ⅲ内的磁感强度大小为B；磁场区Ⅱ和Ⅳ内的磁感强度大小为2B，边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，以速度v向右匀速运动，从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅳ停止计时，求在这段时间内线框中电流生热的平均功率是多少？

Answer 1

分析：金属框从I区域完全拉入到Ⅳ区域完全拉出过程可以分成四段研究：第一段在Ⅰ区运动，第二段在Ⅱ区运动，第三段在Ⅲ区运动，第四段在Ⅳ区运动．
根据欧姆定律求出导线中的电流．根据焦耳定律求出线框中电流产生的热量．最后根据平均功率定义求解．

解答：解：第一段线框在Ⅰ区运动，根据法拉第电磁感应定律得：
E=BLv
根据欧姆定律得：
I=

E

R

=

BLv

R

从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅰ这个过程中线框产生的热量Q₁=

I

2 1

Rt₁=

2B2L3v

R

依次可以求出：
从线框bc边刚进入区域Ⅱ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅱ这个过程中线框产生的热量Q₂=

I

2 2

Rt₁=

8B2L3v

R

从线框bc边刚进入区域Ⅲ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅲ这个过程中线框产生的热量Q₃=

I

2 3

Rt₁=

2B2L3v

R

从线框bc边刚进入区域Ⅳ开始计时，到线框ad边刚离开区域Ⅳ这个过程中线框产生的热量Q₄=

I

2 4

Rt₁=

8B2L3v

R

在这段时间内线框中电流生热的平均功率

.

P

=

Q总

t总

=

5B2L2v2

2R

答：在这段时间内线框中电流生热的平均功率是

5B2L2v2

2R

．

点评：要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用．平均功率等于这个过程产生的总热量比上总时间．