Question

如图是铁路上测量列车运行速度和加速度装置的示意图，它是由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道下面的一组等距分布的线圈及电流测量记录仪组成．假设磁铁磁极处的磁感应强度B与端面垂直，大小为0.005T，磁铁的宽度与线圈宽度d相同，且都很小，如图甲所示．线圈的匝数n=10，长L=0.2m，总电阻R=0.5Ω（包括引出线的电阻）．若列车在整个测试区内做匀加速直线运动，在到达图甲所示的测试起始点时，开始记录位移．图乙为记录下来的磁铁通过第一、第二两个线圈的“电流-位移”图象．求：
（1）列车通过测试区的加速度；
（2）列车下的磁铁通过第五个线圈时，线圈中电流的大小．

Answer 1

（1）由图看出，车头底部的磁铁通过第一个线圈时，线圈中电流为I₁=0.10A，通过第二个线圈时，线圈中电流为I₂=0.14A，两线圈间的距离为S=100m．
线圈切割磁感线产生的感应电动势为E=nBLv，线圈中电流大小为I=

E

R

=

nBLv

R

则车头通过第一个线圈时的速度为v₁=

I1R

nBL

=

0.10×0.5

10×0.005×0.2

m/s=5m/s
通过第二个线圈时的速度为v₂=

I2R

nBL

=

0.14×0.5

10×0.005×0.2

m/s=7m/s
所以列车通过测试区的加速度为a=

v 22 - v 21

2S

代入解得，a=0.12m/s² 
 （2）每一个线圈到第五个线圈的距离为S₅=400m，设车头通过第五个线圈时速度大小为v₅，则有
   

v

25

-

v

21

=2aS₅，
得到v5=

v 21 +2aS5

代入解得，v₅=11m/s
磁铁通过第五个线圈时，线圈中电流的大小为I₅=

nBLv5

R

代入解得，I₅=0.22A
答：
（1）列车通过测试区的加速度是0.12m/s²；
（2）列车下的磁铁通过第五个线圈时，线圈中电流的大小为0.22A．