Question

（12分）1905年爱因斯坦提出了著名的质能关系式：E=mc²，其中E是能量，单位为焦耳(J);m是质量，单位是千克（kg）；c为光速，单位是米/秒（m/s），质能关系式说明了质量与能量的对应关系，当质量发生变化时，能量也将发生变化，若质量变化为△ m时，对应的能量变化为 △E，则根据质能关系式有△E =△mc2。

太阳等恒星不断向外辐射能量，是以内部质量的减少为代价的，在太阳内部进行着四个氢核转变成一个氦核的核聚变反应，发生核聚变反应时释放出一定的能量，并伴随着一定质量的减少，研究表明，1kg氢聚变时发生的质量减少为7×10^-3kg，由于只有太阳核心区的高温才足以使氢核产生聚变反应，所以处于太阳核心区的氢才是可利用的，太阳质量为2.0×10³⁰kg，太阳核心区氢的质量约占太阳质量的十分之一，太阳每秒钟向太空辐射4.0×10²⁶J 能量，问：

（1）太阳每年因向外辐射能量而减少的质量约为多少千克？

（2）太阳已发光了50亿年，估算太阳还能发光多少年？

Answer 1

解析：

（1）太阳每年向外辐射的能量为：△E= 4.0×10²⁶×3600×24×365≈1.26×10³⁴J

太阳每年损失的质量为：△m=△E/c² = 1.26×10³⁴/9×10¹⁶ = 1.4×10¹⁷ Kg

 (2）太阳中可利用的氢质量为：M_H  = M/10 = 2.0×10³⁰ /10 = 2.9×10²⁹ Kg 

 上述氢全部发生聚变将减少的质量为：△M=7×10^-3M_H = 7×10^-3×2.0×10²⁹⁼1.4×10²⁷ Kg

太阳的发光时间为：T=年(=100亿年)

太阳还能发光 100亿年―50亿年=50亿年