题目内容
10．
如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.8m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现一有质量m=2kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
（3）若小球自H=0.6m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．
分析 （1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒．设到达C点时的速度大小为υ．小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点D必须满足mg≤m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立即可求解H；
（2）小球恰好击中与圆心等高的E点，根据平抛运动的特点求出C点速度，再根据机械能守恒定律求h；
（3）先根据机械能守恒定律求出到达F点的速度，再根据向心力公式即可求解压力．
解答 解：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．则：
由机械能守恒定律得
mgH=$\frac{1}{2}$mv2…①
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg≤m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
①、②联立并代入数据得：H≥0.4m
所以H至少要有0.4m高．
（2）若小球恰好击中与圆心等高的E点，则由平抛运动的规律得：
竖直方向有：r=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：r=vCt
由机械能守恒定律有 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立解得 h=0.2m
（3）设小球到达F点的速度为vF，则由机械能守恒定律得：
mg（H+2r）=$\frac{1}{2}$mvF2；
在F点有：N-mg=m$\frac{{v}_{F}^{2}}{r}$
联立解得：N=75N
根据牛顿第三定律得：小球到达F点时对轨道的压力大小为75N
答：
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有0.4m高．
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，h是0.2m．
（3）若小球自H=0.6m处静止释放，小球到达F点对轨道的压力大小是75N．
点评 本题是圆周运动结合平抛运动的题型，要知道小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤m$\frac{{v}^{2}}{r}$，若不满足，则小球做平抛运动．
寒假天地重庆出版社系列答案| A． | 公式中的G 是一个比例常数，没有单位 | |
| B． | 到地心距离等于地球半径2 倍处的重力加速度为地面重力加速度的$\frac{1}{4}$ | |
| C． | m1、m2 受到的万有引力是一对平衡力 | |
| D． | 若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半 |
| A． | 这个电容器加上50 V电压时，电容才是110μF | |
| B． | 这个电容器的电容为10-5 F | |
| C． | 这个电容器没有加电压时，电容为0 | |
| D． | 这个电容器加的电压不能低于50 V |
| A． | 汽车通过圆形拱桥时由于速度太大而离开了地面 | |
| B． | 汽车在转弯时由于车速太快而滑到了路边 | |
| C． | 汽车开进泥坑里轮胎打滑 | |
| D． | 公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒 |
质量相等的两个质点A、B在拉力作用下从同一地点沿同一直线竖直向上运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | t2时刻两个质点相遇 | |
| B． | 0-t2时间内两质点的平均速度相等 | |
| C． | 0-t2时间内B质点的机械能增量比A质点大 | |
| D． | 在t1-t2时间内质点B的机械能守恒 |
均匀薄壁U形管如图所示，左管上端封闭，长度大于2L，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装水银柱，水银的密度为ρ，左右两管液面上端等高，环境温度为T0时，左管内空气柱长度为L，现使环境温度缓慢升高到T2，T2为多少时，两管液面高度差为2L？（已知大气压强为P0）| A． | 振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m | |
| B． | 周期是标量，A、B周期相等为100 s | |
| C． | A振动的频率fA等于B振动的频率fB | |
| D． | A的相位始终超前B的相位$\frac{π}{6}$ |
| A． | 第谷 | B． | 卡文迪许 | C． | 牛顿 | D． | 开普勒 |