Question

14．实验小组的同学们用如图1所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验，则：
（1）在实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到的实验器材为AC
A．长约为1m的细线
B．长约为1m的橡皮绳
C．直径约为1cm的均匀铁球
D．直径约为10cm的均匀木球
（2）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是BC
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用的时间并作为单摆的周期T
（3）某同学多次改变单摆的摆长L并测得相应的周期T，他根据测量数据画出了如图2所示的图象，但忘记了在图中标明横坐标所代表的物理量，你认为横坐标所代表的物理量是$\sqrt{L}$，若图线的斜率为K，那么，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{{k}^{2}}$．
（4）以下说法中正确的是CD
A．如果开始摆动时振幅较小，那么，使得g_测＜g_真
B．如果开始计时时，过早按下秒表，那么，使得g_测＞g_真
C．如果测量周期T时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，那么，使得g_测＞g_真
D．如图所示，某同学画出了单摆做简谐运动时的振动图象，那么，摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为0.04

Answer 1

分析 （1）在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
（2）根据实验的原理以及注意事项确定正确的操作步骤．
（3）根据单摆的周期公式，结合图线是过原点的倾斜直线得出横坐标表示的物理量，结合图线的斜率，结合周期公式得出重力加速度的表达式．
（4）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合摆长或周期的测量误差确定重力加速度的误差．
根据图线得出周期和振幅，结合周期公式求出摆长，从而根据几何关系求出摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值．

解答 解：（1）实验中，摆线选择1m左右的细线，不能选择橡皮绳，因为橡皮绳会伸长，使得摆长发生变化；摆球选择质量大一些体积小一些的铁球，故选：AC．
（2）A、摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，故A错误．
B、单摆的摆角小于5度时可以认为是简谐运动，故B正确．
C、摆球经过平衡位置时速度最大，在摆球经过平衡位置时开始计时测量误差最小，故C正确．
D、测量周期时不能测量1次全振动的时间，因为这样测量的误差较大，应测量30次全振动的时间，从而求出周期，故D错误．
故选：BC．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$知，T与$\sqrt{L}$成正比，可知横坐标所代表的物理量是$\sqrt{L}$，图线的斜率k=$\frac{2π}{\sqrt{g}}$，解得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{{k}^{2}}$．
（4）A、根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，如果开始摆动时振幅较小，不影响重力加速度的测量，故A错误．
B、根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，如果开始计时时，过早按下秒表，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，故B错误．
C、根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，如果测量周期T时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C正确．
D、由图可知，振幅A=4cm，周期T=2s，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×4}{4×10}=1m$，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值sinθ=$\frac{A}{L}=0.04$，故D正确．
故选：CD．
故答案为：（1）AC，（2）BC，（3）$\sqrt{L}$，$\frac{4{π}^{2}}{{k}^{2}}$，（4）CD．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．应用单摆周期公式可以解题．