Question

19．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 根据v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍
• B． 根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{1}{\sqrt{n}}$倍
• C． 根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍
• D． 根据F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知卫星受到的向心力将减小到原来的$\frac{1}{n}$倍

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以在讨论一些物理量的变化时要注意应用控制变量法．

解答 解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$随着变化，所以不能用公式v=ωr讨论卫星的线速度变化，故选项A错误；
B、根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星运动的线速度将减小为原来的$\frac{1}{\sqrt{n}}$倍，故B正确；
C、人造卫星的轨道半径增大到原来的n倍后，由公$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{{n}_{\;}^{2}}$，故C正确；
D、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$随着变化，所以不能用公式$F=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$讨论卫星的向心力变化，故选项D错误；
故选：BC

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．