Question

14．已知河水流速为v₁=3m/s，船在静水中的速度为v₂=4m/s，河宽为d=100m，试求：
（1）船以最快时间到达对岸的过程中，航程为多少？
（2）船以最短航程到达对岸的过程中，时间为多少？

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{4}$s=25s 
 船的合速度是v=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s 
因此船以最快时间到达对岸的过程中，航程为s=vt=5×25m=125m；
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行驶的速度为v=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$m/s=$\sqrt{7}$m/s；
所以渡河时间t=$\frac{100}{\sqrt{7}}$s=37.8s；
答：（1）船以最快时间到达对岸的过程中，航程为125m；
（2）船以最短航程到达对岸的过程中，时间为37.8s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．