Question

4．如图所示为一种可测量磁感应强度的实验装置：磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计，此时电子测力计的示数为G₁．将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，此时电子测力计的示数为G₂．现使铜棒以竖直向下的恒定速率v在磁场中运动，这时电子测力计的示数为G₃，测得铜条在匀强磁场中的长度为L，回路总阻值为R．铜条始终未与磁铁接触．
（1）下列判断正确的是B
（A）G₁＜G₂＜G₃ （B）G₁=G₂＜G₃ （C）G₁=G₂＞G₃ （D）G₁＜G₂=G₃
（2）由以上测得量可以写出磁感应强度B大小的表达式为B=$\frac{1}{L}$或B=$\frac{1}{L}$．

Answer 1

分析 （1）分析磁铁受力平衡，铜条不切割、切割时的安培力有无，结合牛顿第三定律即能解出G₁=G₂＜G₃ ；
（2）分析铜条切割磁感线的安培力，结合牛顿第三定律，由磁铁受力平衡可以求出安培力大小，两者相结合可求磁感强度．

解答 解：（1）磁铁放在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的示数为G₁（磁铁的重力）；铜条构成的闭合电路AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中时，铜条不切割磁感线，无感应电流，无相互作用力，所以示数为G₂仍为磁铁的重力，即G₁=G₂；当铜条向下运动，切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可得感应电流方向为B到A，再由左手定则可得，安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，磁铁受向下的作用力、重力、测力计向上的支持力，测力计的示数G₃等于支持力等于磁铁受向下的作用力、重力之和；所以G₂＜G₃ ．综上所述B答案正确．
故选B．
（2）铜条向下运动，切割磁感线，产生感应电流，安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，磁铁受向下的作用力、重力、测力计向上的支持力，测力计的示数G₃等于支持力等于磁铁受向下的作用力、重力之和，所以安培力大小F=G₃-G₁；以速度V切割磁感线安培力大小$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$；两式结合得$B=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{1}）R}{V}}$；因为G₁=G₂；所以也可以为$B=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{2}）R}{V}}$．
故答案：B=$\frac{1}{L}$或B=$\frac{1}{L}$

点评 本题考查了安培力的大小计算，应用公式F=BIL时注意公式适用条件和公式中各个物理量的含义．并考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，牛顿第三定律．