Question

8．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把带有定滑轮的木板（有滑轮的）一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳跨过定滑轮与质量为m的重锤相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示．
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．

请回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B点时滑块速度v_B=$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$．
（2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块下滑的位移x（写出物理量名称及符号，只写一个物理量），合外力对滑块做功的表达式W_合=mgx．
（3）算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v²为纵轴、W为横轴建立坐标系，描点作出v²-W图象，可知该图象是一条过原点的直线，根据图象还可求得滑块的质量M．

Answer 1

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解A、B点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解．
（3）根据做功公式求出W与v²的关系式即可求解．

解答 解：（1）由打出的纸带可知B点的速度为v_B=$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$；
（2）由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，由动能定理可知W_合=△E_k，
即mgx=△E_k；
（3）合外力做的功为W=mgx=$\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}$
即：${v}_{\;}^{2}=\frac{2}{M}W$，
v²-W图象应该为一条过原点的直线，设图象的斜率为k，则$k=\frac{2}{M}$，得滑块质量$M=\frac{2}{k}$，还可以求得滑块的质量M．
故答案为：（1）$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$          （2）下滑的位移x　   mgx          （3）过原点的直线　滑块的质量M

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v²的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．