Question

（2009?肇庆模拟）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B．一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y=L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：
（1）粒子到达O点时速度大小v；
（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x₀；
（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t．

Answer 1

分析：（1）粒子从P到O的过程中电场力做正功，运用动能定理列式，可求得速度v的大小．
（2）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则判断可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可求出其轨迹半径r，坐标x₀=2r．
（3）分段求时间：电场中运用运动学公式求时间，磁场中粒子运动了半个周期，再求总时间．

解答：解：（1）从P到O的过程中电场力做正功，根据动能定理：qEL=

1

2

mv² ①
解得：v=

2qEl m

  ②
（2）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，Bqv=m

v2

r

  ③
由③式可得：r=

mv

Bq

=

1

B

2mEL q

  ④
所以，Q点的坐标在x轴正方向上，横坐标 x0=2r=

2mv

Bq

=

2

B

2mEL q

  ⑤
（3）在电场中运动时间t₁，则 L=

1

2

qE

m

t

2 1

  ⑥
即 t1=

2mL qE

  ⑦
在磁场中运动时间t₂，则：t2=

1

2

T=

πm

Bq

  ⑧
故粒子从P点出发第一次到达x轴上到达Q点所用的时间：t=t1+t2=

2mL qE

+

πm

Bq

  ⑨
答：
（1）粒子到达O点时速度大小v为

2qEL m

；
（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x₀为

2

B

2mEL q

；
（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t为

2mL qE

+

πm

Bq

．

点评：对于带电粒子先加速后偏转的类型，常规思路是根据动能定理求加速获得的速度，对于磁场中匀速圆周运动，结合轨迹，找出向心力的来源，由牛顿第二定律和几何知识结合求解．