Question

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处均点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　）

• A、球B在最高点时速度为零
• B、此时球A速度也为零
• C、球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
• D、球B转到最低点时，其速度为vB=

  26gL

  5

Answer 1

分析：球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，可以求出求B的线速度与角速度；转动过程中，两球系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式可以进一步求解出各个位置的速度．

解答：解：A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有
mg=m

v2

2L

解得
v=

2gL

  ①
故A错误；
B、由于A、B两球的角速度相等，故B错误；
C、B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有
F-mg=m（

v

2L

）²L
解得
F=1.5mg
故C正确；
D、转动过程中，两球系统机械能守恒，以最低点为参考平面，根据机械能守恒定律，有
mg（3L）+

1

2

m

v

2 B

+

1

2

m

v

2 A

=mgL+mg（3L）+

1

2

mv²+

1

2

m（

v

2

）²    ②
其中，v_B=2v_A     ③
由①②③三式解得
vB=

26gL

5

故D正确；
故选CD．

点评：本题中两个球组成的系统内部动能与重力势能相互转化，机械能守恒，同时两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律联立列式求解．