Question

如图，A球电荷量为+q、B球不带电，质量分别为m和3m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中，以速度v₀匀速上升．某时刻细绳断开，求：
（1）电场强度及细绳断开后，A、B两球的加速度．
（2）当B球速度为零时，A球机械能的增量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据受力平衡条件，可确定电场强度；再由牛顿第二定律，即可求解A、B两球的加速度；
（2）根据运动学公式，及电场力做功导致系统的机械能减小，即可求解A球机械能的增量．

解答：解：（1）设匀强电场强度为E，由题意得：Eq=3mg
细绳断开后，A球：Eq-mg=ma_A，
解得：a_A=2g，方向竖直向上．
B球：竖直上抛a_B=g，方向竖直向下．
（2）B球速度成为零的时间为 t=

v0

g

在t时间内A加速上升 h_A=v₀t+

1

2

aAt2=v₀?

v0

g

+

1

2

×2g×(

v0

g

)2=

2 v 2 0

g

所以A球机械能的增量：△E_A=Eq?h_A=3mg?

2 v 2 0

g

=6mv

2 0

答：
（1）电场强度及细绳断开后，A球的加速度为2g，B球的加速度为g．
（2）当B球速度为零时，A球机械能的增量是6mv

2 0

．

点评：考查平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律及运动学公式的应用，掌握机械能守恒条件，理解除重力之外的力做功导致机械能变化．