Question

6．如图所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1Ω，定值电阻R₀=2Ω，变阻器R的阻值变化范围为0-10Ω，求：R上消耗的功率最大时，变阻器R的阻值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$Ω
• B． 2Ω
• C． 1Ω
• D． 3Ω

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律求出滑动变阻器的电压，再根据P=$\frac{{U}_{R}^{2}}{R}$结合数学知识求解

解答 解：变阻器两端的电压${U}_{R}^{\;}=\frac{E}{r+\frac{{R}_{0}^{\;}R}{{R}_{0}^{\;}+R}}$=$\frac{2}{1+\frac{2R}{2+R}}•\frac{2R}{2+R}$=$\frac{4R}{2+3R}$
电功率为：$P=\frac{{U}_{R}^{2}}{R}$=$\frac{16R}{（2+3R）_{\;}^{2}}$=$\frac{16R}{4+12R+9{R}_{\;}^{2}}=\frac{16}{\frac{4}{R}+9R+12}$
当$\frac{4}{R}=9R$时，即$R=\frac{2}{3}Ω$时功率最大，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题采用结论法解题，关键记住“对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大”的结论．