Question

8．如图所示，水平地面上有一静止的长方体木箱，木箱的质量M=2.0kg，高度h=0.5m．质量m=0.25kg的静止的小物块放在木箱上距木箱左侧d=0.18m处（小物块可视为质点）．现对木箱施加一个F=20N水平向右的恒力，使木箱与物块发生相对滑动，经过一段时间物块离开木箱，在物块离开木箱的瞬间撤去F．物块与木箱间的动摩擦因数μ₁=0.40，木箱与地面间的动摩擦因数μ₂=0.40，取g=10m/s²．求：
（1）物块在木箱上运动的时间；
（2）通过计算说明：在物块离开木箱之后、落至地面之前，物块是否会碰到木箱的左侧．

Answer 1

分析 （1）小物块在木箱上滑动时，根据牛顿第二定律和运动学公式求解时间
（2）物块与木箱分离时，求物块的速度，物块离开木箱之后、落至地面之前，物块做平抛运动．
木箱做匀减速直线运动，由于在物块离开木箱的瞬间撤去F，木箱在水平方向上受到的摩擦力，由运动学公式分析．

解答 解：
（1）小物块在木箱上滑动时，根据牛顿第二定律
f₁=μ₁mg=ma₁
a₁=μ₁g=4.0 m/s²，方向向右
根据牛顿第二定律
F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
a₂=$\frac{{F-{μ_1}mg-{μ_2}（{m+M}）g}}{M}$=5.0 m/s²，方向向右
设经过时间t₁，物块与木箱分离，
物块的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$
木箱的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_1^2$
  x₂-x₁=d
解得 t₁=0.6s
（2）物块与木箱分离时，物块的速度
υ₁=a₁t₁=2.4 m/s
物块与木箱分离时，木箱的速度
υ₂=a₂t₁=3.0 m/s
物块离开木箱之后、落至地面之前，物块做平抛运动．
木箱做匀减速直线运动，由于在物块离开木箱的瞬间撤去F，木箱在水平方向上受到的摩擦力
f₃=μ₂Mg=Ma₃
a₃=μ₂g=4.0 m/s²，方向向左
设经过时间t₃，物块碰到木箱的左侧
υ₁ t₃=υ₂ t₃-$\frac{1}{2}$a₃$t_3^2$
解得 t₃=0.3s
在t₃时间内，物块下落的距离$h'=\frac{1}{2}gt_3^2$=0.45m＜h=0.5m
即物块在落至地面之前，就会碰到木箱的左侧
答：（1）物块在木箱上运动的时间0.6s；
（2）物块会碰到木箱的左侧．

点评 本题的重点是分清物体的运动过程，根据牛顿第二定律和运动学公式联合求解．