Question

19．如图所示，宽度为l₀的平行光束从空气中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角i=60°，该光束由两种不同的单色光a和b组成，玻璃对两种单色光的折射率分别为n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，n₂=$\sqrt{3}$．试求：
（1）两种单色光在玻璃中的传播时间之比；
（2）为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃板的厚度d的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据折射定律求折射角，由v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中传播速度，由几何知识求光在玻璃中传播速度，从而求出传播时间，即可得到时间之比．
（2）玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．

解答 解：（1）由光折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$得两束光折射角分别为：
γ₁=45°，γ₂=30°
光在玻璃中传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
而光在玻璃中传播的时间为：t=$\frac{\frac{d}{cosγ}}{v}$
联立解得，两种单色光在玻璃中的传播时间之比为：t₁：t₂=$\sqrt{3}$：2
（2）不出现重叠区域的临界情况如图所示，即需要满足：
dtanγ₁=$\frac{{l}_{0}}{cosi}$+dtanγ₂
解得，玻璃板的厚度d的最小值为：
dmin=（3+$\sqrt{3}$）l₀．
答：（1）两种单色光在玻璃中的传播时间之比是$\sqrt{3}$：2；
（2）为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃板的厚度d的最小值是（3+$\sqrt{3}$）l₀．

点评 本题作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．