Question

7．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑导热良好的汽缸，内有质量为m的导热活塞，缸内密封着理想气体．初状态整个装置静止不动，气体的长度为l₀=15cm，设外界大气压强为p₀保持不变，温度为t₀=27℃，活塞横截面积为S，且mg=p₀S，求：
①环境温度保持不变．在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m、活塞重新处于平衡时下降的高度；
②在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m，为保持活塞位置不变，将系统放入加热箱中，重新处于平衡时，缸内理想气体的温度为多少℃？

Answer 1

分析 ①气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式
②气体发生等容变化，根据查理定律列式求解

解答 解：①气体发生等温变化，
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=2{p}_{0}^{\;}$    ${V}_{1}^{\;}={l}_{0}^{\;}S$
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$    ${V}_{2}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$
根据玻意耳定律有${p}_{1}^{\;}{V}_{\;}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${l}_{1}^{\;}=10cm$
活塞下降的高度$△h={l}_{0}^{\;}-{l}_{1}^{\;}=15-10=5cm$
②气体发生等容变化，由查理定律有$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{2{p}_{0}^{\;}}{273+27}=\frac{3{p}_{0}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=450K=177℃$
答：①环境温度保持不变．在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m、活塞重新处于平衡时下降的高度为5cm；
②在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m，为保持活塞位置不变，将系统放入加热箱中，重新处于平衡时，缸内理想气体的温度为177℃

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键时要确定初末状态的参量，正确求解封闭气体的压强，注意气体实验定律的适用条件．