题目内容
如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以vA和vB的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的0点分别以60°和30°（与边界的夹角）方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（ ）分析：以任一带电粒子为研究对象，画出轨迹示意图，根据几何知识得出轨迹半径r与磁场的宽度d的关系式，结合半径公式r=
，即可求得速度之比；根据公式t=
T，α是轨迹的圆心角求时间之比；路程s=r?α；
| mv |
| qB |
| α |
| 2π |
解答：解：A、设粒子速度方向和磁场边界的夹角为θ，粒子做圆周运动的半径为r，如图所示，
有 r+rcosθ=d
得 r=
又由轨迹半径公式 r=
所以
=
=
．故A正确．
B、粒子在磁场中的位移x=2rsinθ，所以
=
．故B错误．
C、粒子在磁场中的路程s=r?α=r×（2π-2θ）
所以
=
．故C错误．
D、轨迹的圆心角为α时，粒子在磁场中运动时间为t=
T，而周期T=
，两个粒子的周期是相同的．所以
=
=
．故D错误．
故选A
有 r+rcosθ=d
得 r=
| d |
| 1+cosθ |
又由轨迹半径公式 r=
| mv |
| qB |
所以
| vA |
| vB |
| 1+cos30° |
| 1+cos60° |
2+
| ||
| 3 |
B、粒子在磁场中的位移x=2rsinθ，所以
| xA |
| xB |
2
| ||
| 3 |
C、粒子在磁场中的路程s=r?α=r×（2π-2θ）
所以
| sA |
| sB |
8+4
| ||
| 15 |
D、轨迹的圆心角为α时，粒子在磁场中运动时间为t=
| α |
| 2π |
| 2πm |
| qB |
| tA |
| tB |
| 2π-2θA |
| 2π-2θB |
| 4 |
| 5 |
故选A
点评：考查牛顿第二定律、匀速圆周运动半径和周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．
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