Question

6．如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ=30°，间距为l．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C，在宽度为$\frac{1}{4}$h的两虚线间的导轨上涂有薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直，质量为m的导体棒从h高度处由静止释放，导体棒始终与导轨垂直且仅与涂层间有摩擦，动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，重力加速度为g，所有电阻忽略不计．下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒到达涂层前做加速度减小的加速运动
• B． 在涂层区导体做匀速运动
• C． 导体棒到达底端的速度为v=$\sqrt{\frac{7mgh}{4（m+{B}^{2}{l}^{2}C）}}$
• D． 整个运动过程中产生的焦耳热为mgh

Answer 1

分析 由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于I=$\frac{Q}{t}$、a=$\frac{△v}{△t}$及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系，得到导体棒的运动规律．

解答 解：A、设导体棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=Blv，平行板电容器两个极板之间的电势差为U=E，设此时电容器上积累的电荷量为Q，根据定义C=$\frac{Q}{U}$，联立可得Q=CBlv；设导体棒的速度大小为v时经历的时间t，通过导体棒的电流为i，导体棒受到的磁场的作用力方向沿着导轨向上，大小为f=Bli．设在时间（t，t+△t）内流过导体棒的电荷量为△Q．按照定义有i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板电容器两极板在（t，t+△t）内增加的电荷量，得到△Q=CBl•△v，△v为导体棒的速度变化量，按照定义有a=$\frac{△v}{△t}$，导体棒在时刻t的加速度方向沿着斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-f=ma，联立解得：a=$\frac{mgsinθ}{{m+{B^2}{l^2}C}}=\frac{mg}{{2（m+{B^2}{l^2}C）}}$，即导体棒到达涂层前做匀加速直线运动，故A错误；
B、由于导体棒通过涂层时没有感应电流，故受重力、支持力、摩擦力，而没有安培力，由于mgsin30°=μmgcos30°，故导体棒受力平衡，做匀速直线运动，故B正确；
C、由速度位移公式${v^2}=2a\frac{7}{4}h$可得：$v=\sqrt{\frac{7mghsinθ}{{2（m+{B^2}{l^2}C）}}}=\sqrt{\frac{7mgh}{{4（m+{B^2}{l^2}C）}}}$，故C正确；
D、运动过程中重力势能减小了mgh，但动能有增加，故整个运动过程中产生的焦耳热小于mgh，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键采用微元法分析金属棒的加速度，切入点是加速度的定义式，再应用牛顿第二定律、匀变速运动的速度公式、E=BLv即可正确解题．