Question

11．如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v₀向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内．求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．

Answer 1

分析 当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，取向右为正方向，A、B系统动量守恒，则有：
mv₀=（m+2m）v
由机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（m+2m）{v^2}+E$
联立两式得：$E=\frac{1}{3}mv_0^2$
答：当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题要通过分析两球的受力情况，判断运动情况，要抓住A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大是解题的关键．