Question

如图5-1-3所示，质量m_A为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量m_B为1.0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E_kA为8.0 J，小物块的动能E_kB为0.50 J，重力加速度取10 m/s².求：

图5-1-3

(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v₀;

(2)木板的长度L.

Answer 1

解析：（1）设水平向右为正方向，有I=m_Av₀                                     ①

代入数据解得v₀=3.0 m/s                                                     ②

（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为F_AB、F_BA和F_CA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为v_A和v_B，分别对A、B应用动量定理,有

-（F_BA+F_CA）t=m_Av_A-m_Av₀                                                    ③

F_ABt=m_Bv_B                                                                  ④

其中F_AB=F_BA

F_CA=μ(m_A+m_B)g                                                            ⑤

设A、B相对于C的位移大小分别为s_A和s_B，分别对A、B应用动能定理,有

-（F_BA+F_CA）s_A=m_Av_A²-m_Av₀²                                             ⑥

F_ABs_B=E_Kb                                                                  ⑦

动量与动能之间的关系为

m_Av_A=                                                            ⑧

m_Bv_B=                                                             ⑨

木板A的长度L=s_A-s_B                                                        ⑩

代入数据解得L=0.50 m.

答案：（1）3.0 m/s  （2）0.50 m