Question

今年国庆大假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿或交卡而直接减速通过．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v_t=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v₀=30m/s，制动后小汽车的加速度的大小为a₁=4m/s²．试问：
（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a₂=6m/s²的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

Answer 1

分析：1、根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解．
2、减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到30m/s的时间，还要加上匀速运动的时间．上述时间的差值即为节约的时间．

解答：解：（1）小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设据收费站x₁处开始制动，则：
vt2-v02=2a1x1                          
解得：x₁=108m                                  
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x₁和x₂，时间分别为t₁和t₂则：
减速阶段：v_t=v₀-a₁t₁
t₁=

vt-v0

-a1

=6s                  
加速阶段：v₀=v_t+a₂t₂
t₂=

v0-vt

a2

=4s                  
则加速和减速的总时间 t=t₁+t₂=10s     
（3）在加速阶段：v02-vt2=2a2x2
解得：x₂=72m                        
则总位移x=x₁+x₂=180m               
若不减速所需时间t′=

x1+x2

v0

=6s      
车因减速和加速过站而耽误的时间△t=t-t′=4 s     
答：（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少180m远处开始制动；
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a₂=6m/s²的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是10s；
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为4s．

点评：此题运动的过程复杂，轿车经历减速、加速，加速度、位移、时间等都不一样．分析这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题．此题有一定的难度，是一道好题．