题目内容
如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中．已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力．（1）小球距地面高为H0处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；
（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；
（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好．那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值．
分析：（1）小球重力势能的减少量等于等于重力做功mg（H0-h0）．
（2）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求解．
（3）小球平抛运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得到小球入框时的动能与高度的关系，由数学知识求解．
（2）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求解．
（3）小球平抛运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得到小球入框时的动能与高度的关系，由数学知识求解．
解答：解：（1）小球重力势能的减少量为：△Ep=mg（H0-h0）．
（2）设小球做平抛运动的时间为t，则
水平方向有：L=vt
竖直方向有：H-h0=
gt2
解得：v=
L（H＞h0）或：H=h0+
．
（3）小球平抛过程，只受重力，机械能守恒，则得：
mg(H-h0)=Ek-Ek0
结合上题结论有：mg(H-h0)=Ek-
得：EK=
+mg（H-h0）
当H=h0+
L时，EK有极小值，得：EKmin=mgL
答：（1）此过程中小球重力势能的减少量为mg（H0-h0）．
（2）球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系是：v=
L（H＞h0）．
（3）球应该从h0+
L高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小，该动能的最小值是mgL．
（2）设小球做平抛运动的时间为t，则
水平方向有：L=vt
竖直方向有：H-h0=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
| gL2 |
| 2v2 |
（3）小球平抛过程，只受重力，机械能守恒，则得：
mg(H-h0)=Ek-Ek0
结合上题结论有：mg(H-h0)=Ek-
| mgL2 |
| 4(H-h0) |
得：EK=
| mgL2 |
| 4(H-h0) |
当H=h0+
| 1 |
| 2 |
答：（1）此过程中小球重力势能的减少量为mg（H0-h0）．
（2）球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系是：v=
|
（3）球应该从h0+
| 1 |
| 2 |
点评：本题是平抛运动与机械能守恒定律的综合，关键运用数学方法，求解动能的最小值．
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