Question

15．如图所示，质量为2kg的物体甲和质量为4kg的物体乙通过三段轻绳和墙壁连在一起，物体甲、乙均处于静止状态，三段轻绳的结点为O．物体乙放在水平桌面上，轻绳OB水平，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=53°（已知sin53°=0.6，cos53°=0.8，g取10m/s²）．问：
（1）轻绳OA、OB的拉力大小是多少？
（2）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，使物体乙保持静止状态，物体乙和桌面之间的动摩擦因数最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，其中物体甲对O点拉力等于物体甲的重力．根据平衡条件列方程求解轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）对乙物体研究，OB绳的拉力等于物体乙受到的摩擦力，再由二力平衡求解物体乙受到的摩擦力大小和方向．

解答 解：（1）结点O受力分析如图所示，其中受到的向下的拉力等于甲的重力，则：
${F}_{OA}=\frac{{G}_{甲}}{cosθ}=\frac{{m}_{甲}g}{cosθ}=\frac{2×10}{cos53°}=25$N
F_OB=G_甲•tanθ=2×10×tan53°=$\frac{80}{3}$N=26.6N
（2）乙物体保持静止，则F_OB≤f_MAX，取等号时，对应的滑动摩擦因数最小
μ_MIN•m_乙g=26.6N
得：μ_min=$\frac{{F}_{OB}}{{m}_{乙}g}=\frac{26.6}{4×10}≈0.66$
答：（1）轻绳OA、OB的拉力大小分别是25N和26.6N；
（2）使物体乙保持静止状态，物体乙和桌面之间的动摩擦因数最小值是0.66．

点评 本题考查运用平衡解题的基本能力，关键是分析临界条件，即：物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值．