Question

10．某课题研究小组，收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现从这些材料中选取两个待测元件来进行研究，一是电阻R_x（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：

A、电压表V（量程4V，内阻Rv约为10kΩ）
B、电流表A₁（量程100mA，内阻R_A约为5Ω）
C、电流表A₂（量程2mA，内阻R_A约为50Ω）
D、滑动变阻器R（0～40Ω，额定电流1A）
E、电阻箱R₀（0～999.9Ω）
F、开关S一只、导线若干
①为了测定电阻Rx的阻值，小组的一位成员，设计了如图甲所示的电路原理图，电源用待测的锂电池，则电流表应该选用A₂ （选填“A₁”或“A₂”）；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx，的测得值，则测得值大于真实值（选填“大小”或“小于”）．
②小组的另一位成员，设计了如图乙所示的电路原理图来测量锂电池的电动势E和内阻r，该同学闭合开关S，调整电阻箱的阻值为R₁时，读出电压表的示数为U₁；电阻箱的阻值为R₂时，读出电压表的示数为U₂，可求得该电池的电动势，其表达式为E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，可以改变电阻箱阻值，取得多组数据，请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根据电路最大电流选择电流表，根据电路图应用欧姆定律分析实验误差；
（2）根据闭合电路欧姆定律列方程，然后求出电源电动势的表达式；
根据闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达式，根据图象与函数表达式求电源电动势与内阻．

解答 解：（1）待测电阻阻值约为2kΩ，滑动变阻器最大阻值为40Ω，滑动变阻器应采用分压接法；电路最大电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3.4}{2000}$=0.0017A=1.7mA，电流表应选A₂；
由图甲所示电路图可知，电流表采用内接法，由于电流表分压，电压测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻测量值大于真实值．
（2）①由图乙所示实验电路可知，在闭合电路中，电源电动势：E=U₁+I₁r=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，E=U₂+I₂r=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，
解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
②在闭合电路中，电源电动势：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
解得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
故答案为：（1）A₂；大于；（2）$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$．

点评 本题考查了求电源电动势与内阻实验，应用图象法求电源电动势与内阻时，要先求出图象对应的函数表达式，然后根据图象与函数表达式即可求出电源电动势与内阻．