题目内容

4．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国在2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”，探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2，火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星自转的影响，万有引力常量为G，仅利用以上数据，可以计算出（　　）
A．火星表面的重力加速度和“萤火一号”的加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的密度和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

分析 根据万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，列出等式．
根据密度公式求出密度．
运用万有引力等于重力表示出火星表面的重力加速度．

解答 解：A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：
$G\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+{h}_{1}）$；$G\frac{Mm}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+{h}_{2}）$，
可求得火星的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{1}）^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+{h}_{2}）}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
火星的半径为：$R=\frac{\root{3}{（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}{h}_{2}}-{h}_{1}}{1-\root{3}{（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}}}$，
在火星表面的物体有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
可得火星表面的重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
“萤火一号”在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时加速度分别为：
${a}_{1}=\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，${a}_{2}=\frac{GM}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}$．
故A正确．
B、从A选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故B错误．
C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出“萤火一号”的质量，故C错误．
D、从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故D错误．
故选：A．

点评 本题以“萤火一号”火星探测器为背景材料，体现了现代航天技术始终是高考的一个热点．主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识点的综合运用能力．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．要求解一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断．

练习册系列答案
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