Question

如图11所示，质量M =1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请写出铁块所受的摩擦力f随拉力F大小变化的关系式并画出图象.

Answer 1

（1）t=1s

（2）f=-1，图像见解析

解析:

（1）研究木块m   F-μ₂mg=ma₁   ……1分

研究木板M     μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂   ……1分

L=a₁t²-a₂t²   …2分解得：t=1s   …2分

（2）当F≤μ₁（mg+Mg）=2N时，f=0N   ……2分

当木块与木板刚好发生相对运动时，对木块：μ₂mg=ma₀

对木块与木板系统，F₀-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a₀

解得：F₀=10N                      ……3分

当μ₁（mg+Mg）=2N<F≤10N时，M、m相对静止

则有：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a     f=ma 即：f=-1（N）…2分

当10N <F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ₂mg=4N  …2分

（注：画图正确得2分）