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如图7-1所示，物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80 J，机械能减少了32 J.则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为_______J.
图7-1
解析：物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即
μmgcosα·s=ΔE ①
设物体在上滑过程中动能的减少量为ΔEk，由动能定理得
-(mgsinα+μmgcosα)s=-ΔEk
即 (mgsinα+μmgcosα)s=ΔEk ②
由①②式得
即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且
.
物体到达最高点时动能减少了100 J，减少的机械能为ΔE=
×100 J=40 J.
由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40 J.由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小都没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也为40 J.即在全过程中物体损失的机械能为80 J，物体返回底端时动能为20 J.
答案：20
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