Question

9．一含有理想变压器的电路如图所示，原线圈匝数为n₁，副线圈匝数为n₂，已知n₁=2n₂，图中电阻R₁=R₃=R₄=R，R₂=2R．U为正弦交流电压的有效值且恒定．则下列说法正确的是（　　）

• A． 电阻R₁和R₂上消耗的电功率的比值为2
• B． 电阻R₁和R₂上消耗的电功率的比值为3
• C． 副线圈两端的电压为$\frac{1}{4}$U
• D． 副线圈两端的电压为$\frac{1}{3}$U

Answer 1

分析 输出电压是由输入电压和匝数比决定的，输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，根据理想变压器的原理分析即可．

解答 解：AB、设副线圈两端的电压为${U}_{2}^{\;}$=U′，根据变压比规律$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=2$，得${U}_{1}^{\;}=2{U}_{2}^{\;}=2U′$，
${R}_{2}^{\;}$与原线圈并联，所以${R}_{2}^{\;}$两端电压为2U′，
电阻${R}_{3}^{\;}$中的电流${I}_{3}^{\;}=\frac{U′}{R}$
电阻${R}_{4}^{\;}$中的电流${I}_{4}^{\;}=\frac{U′}{R}$
副线圈中的电流${I}_{2}^{\;}={I}_{3}^{\;}+{I}_{4}^{\;}=\frac{2U′}{R}$
根据变流比规律：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$，解得${I}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{I}_{2}^{\;}=\frac{U′}{R}$
电阻${R}_{2}^{\;}$中的电流${I}_{R2}^{\;}=\frac{2U′}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{2U′}{2R}=\frac{U′}{R}$
流过电阻${R}_{1}^{\;}$的电流${I}_{R1}^{\;}={I}_{R2}^{\;}+{I}_{1}^{\;}=\frac{2U′}{R}$
电阻${R}_{1}^{\;}$上消耗的功率：${P}_{R1}^{\;}={I}_{R1}^{2}{R}_{1}^{\;}$
电阻${R}_{2}^{\;}$上消耗的功率：${P}_{R2}^{\;}={I}_{R2}^{2}{R}_{2}^{\;}$
所以$\frac{{P}_{R1}^{\;}}{{P}_{R2}^{\;}}=\frac{{I}_{R1}^{2}{R}_{1}^{\;}}{{I}_{R2}^{2}{R}_{2}^{\;}}=\frac{4}{1}×\frac{1}{2}=\frac{2}{1}$，故A正确，B错误；
C、电阻${R}_{1}^{\;}$两端的电压${U}_{R1}^{\;}={I}_{R1}^{\;}•{R}_{1}^{\;}=\frac{2U′}{R}•R=2U′$
$U={U}_{R1}^{\;}+{U}_{1}^{\;}=2U′+2U′$
解得：$U′=\frac{U}{4}$，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题主要考查了变压器的原理，掌握变压器原副线圈电压、电流与匝数比的关系即可求解．